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反三角函数定义域是什么 如何确定定义域

2021-09-15

反三角函数是数学科目中比较重要的一个知识点,反三函数定义域是比较常考的,下面是相关的内容,大家快来复习吧!

反三角函数定义域

1、反正弦函数y=arcsinx,

表示一个正弦值为x的角,该角的范围在[-π/2,π/2]区间内。

定义域[-1,1] 。

2、反余弦函数y=arccosx,

表示一个余弦值为x的角,该角的范围在[0,π]区间内。

定义域[-1,1] 。

3、反正切函数y=arctanx,

表示一个正切值为x的角,该角的范围在(-π/2,π/2)区间内。

定义域R。

4、反余切函数y=arccotx,

表示一个余切值为x的角,该角的范围在(0,π)区间内。

定义域R。

5、反正割函数y=arcsecx,

表示一个正割值为x的角,该角的范围在[0,π/2)U(π/2,π]区间内。

定义域(-∞,-1]U[1,+∞)。

6、反余割函数y=arccscx,

表示一个余割值为x的角,该角的范围在[-π/2,0)U(0,π/2]区间内。

定义域(-∞,-1]U[1,+∞)。

什么是反三角函数

反三角函数是一种基本初等函数。它是反正弦arcsin x,反余弦arccos x,反正切arctan x,反余切arccot x,反正割arcsec x,反余割arccsc x这些函数的统称,各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反余切 ,反正割,反余割为x的角。

为了使单值的反三角函数所确定区间具有代表性,常遵循如下条件:

1、为了保证函数与自变量之间的单值对应,确定的区间必须具有单调性;

2、函数在这个区间最好是连续的(这里之所以说最好,是因为反正割和反余割函数是尖端的);

3、为了使研究方便,常要求所选择的区间包含0到π/2的角;

4、所确定的区间上的函数值域应与整函数的定义域相同。这样确定的反三角函数就是单值的,为了与上面多值的反三角函数相区别,在记法上常将Arc中的A改记为a,例如单值的反正弦函数记为arcsin x。

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