射影定理的定义公式是什么

2021-09-15

直角三角形射影定理是直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项。每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项。

射影定理公式

在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的高，则有射影定理如下：

BD²=AD·CD

AB²=AC·AD

BC²=CD·AC

由古希腊著名数学家、《几何原本》作者欧几里得提出。

此外，当这个三角形不是直角三角形但是角ABC等于角CDB时也成立。可以使用相似进行证明，过程略。

射影定理的原理就是相似三角形的边长比相等。想要简单背诵就记好平方项是哪两条线段的比例中项，其中一条是射影。

因为射影就是将原图形的长度（三角形中称高）缩放，所以宽度是不变的，又因为平面多边形的面积比=边长的乘积比。所以就是图形的长度（三角形中称高）的比。

那么这个比值应该是平面所成角的余弦值。在两平面中作一直角三角形，并使斜边和一直角边垂直于棱（即原多边形图的平面和射影平面的交线），则三角形的斜边和另一直角边就是其多边形的长度比，即为平面多边形的面积比。将此比值放到该平面中的三角形中去运算即可得证。