相交弦定理及证明方法

2019-11-30

相交弦定理是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。

相交弦定理及证明方法

相交弦定理证明

证明：连结AC，BD

由圆周角定理的推论，得∠A=∠D，∠C=∠B。（圆周角推论2: 同(等)弧所对圆周角相等.）

∴△PAC∽△PDB

∴PA∶PD=PC∶PB，PA·PB=PC·PD

注：其逆定理可作为证明圆的内接四边形的方法. P点若选在圆内任意一点更具一般性。其逆定理也可用于证明四点共圆。

相关定理

定理

是指圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等或经过圆内一点引两条弦，各弦被这点所分成的两线段的积相等。