三角函数性质

三角函数性质：三角函数通常定义为包含这个角的直角三角形的两个边的比率，也可以等价的定义为单位圆上的各种线段的长度。

性质

如果一个函数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f（x）的最小正周期。例如，正弦函数的最小正周期是2π。

对于正弦函数y=sinx，自变量x只要并且至少增加到x+2π时，函数值才能重复取得。正弦函数和余弦函数的最小正周期是2π。

三角函数性质对照表

三角函数常用公式

基本公式

sin2(α)+cos2(α)=1sin2(α)+cos2(α)=1

在单位圆中，sin(α)sin(α)与cos(α)cos(α)为直角边，斜边为1，利用勾股定理即可。

和角公式

sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)

cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)cos(α+β)=cos(α)cos(β)−sin(α)sin(β)

tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)tan(α+β)=tan(α)+tan(β)1−tan(α)tan(β)

差角公式

sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)sin(α−β)=sin(α)cos(β)−cos(α)sin(β)

cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)cos(α−β)=cos(α)cos(β)+sin(α)sin(β)

tan(α−β)=tan(α)−tan(β)1+tan(α)tan(β)

和差化积公式

sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)sin(α)+sin(β)=2sin(α+β2)cos(α−β2)

sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)sin(α)−sin(β)=2cos(α+β2)sin(α−β2)

cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)cos(α)+cos(β)=2cos(α+β2)cos(α−β2)

cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)cos(α)−cos(β)=2sin(α+β2)sin(α−β2)

tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)tan(α)+tan(β)=sin(α+β)cos(α)cos(β)

tan(α)−tan(β)=sin(α−β)cos(α)cos(β)

倍角公式

sin(2α)=2sin(α)cos(α)sin(2α)=2sin(α)cos(α)

cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)cos(2α)=cos2(α)−sin2(α)

tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)tan(2α)=2tan(α)1−tan2(α)